Non-parametric Statistics
Distribution-free Statistics
神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁
符號意義:
統雄快訣
延伸閱讀
進階議題
警示訊息
無母數統計Non-parametric statistics/
非機率分配統計Distribution-free statistics
無母數統計(Non-parametric statistics)當前常用的定義，即：非機率分配統計(Distribution-free statistics) ，是因應古典統計-或母數統計(Parametric statistics)問世後，隨即誕生。不過，也有統計學家認為，無母數統計的實質，早自19世紀的數學家如Irénée-Jules Bienaymé (1796-1978)，就已經實現。
無母數統計是指不受母群須具備母群參數的前提限制，也就引申出：母群不需要服從某種機率分配。而又發生廣義、與狹義2種觀念：
廣義觀念
母群機率分配指常態分配、母群參數指平均數、標準差，也就是說：非針對「等距資料」的統計，就是無母數統計。
在這種觀念下，卡方分析、二項分配檢定，甚至直方圖，都是無母數統計範圍內的方法。
統雄老師的學生時代，當時的文獻多採這種觀念。
狹義觀念
晚近的文獻，似乎漸漸縮小為：對「等序資料」的分析才是無母數統計。
因為，像對類別資料分析的卡方分析，其實必須服從卡方分配，同時也具備1個母群參數，即「自由度」。
在行為研究的實務現況中，對類別資料的分析很廣泛，但對「等序資料」的分析相對是較少的。
狹義的無母數統計已成為一個獨立的研究領域，適合另行研究探討。
無母數統計的方法列表
- Anderson–Darling test
- Statistical Bootstrap Methods
- Cochran's Q
- Cohen's kappa
- Friedman two-way analysis of variance by ranks
- Kaplan–Meier
- Kendall's tau
- Kendall's W
- Kolmogorov–Smirnov test
- Kruskal-Wallis one-way analysis of variance by ranks
- Kuiper's test
- Logrank Test
- Mann–Whitney U or Wilcoxon rank sum test
- McNemar's test
- median test
- Pitman's permutation test
- Rank products
- Siegel–Tukey test
- Spearman's rank correlation coefficient
- Wald–Wolfowitz runs test
- Wilcoxon signed-rank test.
無母數多變項分析中，包括下述較著名的方法：
- Non-metric multidimensional scaling
- Nonparametric regression
無母數統計方法簡介
無母數統計方法專書
無母數統計方法的多元應用-統計圖形應用
統計方法選擇的兩難
古典統計的主流是母數統計，主要對象是等距資料，母群經常必須是常態分配，並應符合許多前提，諸如：等距性、獨立性、隨機性、適合度、變異數同質性…等等。如果有些前提不符，分析結論是相對脆弱的。
無母數統計免除許多前提限制，所以優點是相對「強韌(robust)」，亦即較不會造成嚴重錯誤後果。
但無母數統計的結論，所能提供的決策資訊也較少，缺點是在解釋、預測、控制的效能(power)也較低。
行為研究領域的統計方法選擇
行為研究領域中的資料，其實許多並不是「真正」等距資料。
譬如，被大量使用的問卷量表，收集到的其實只是「等序資料」。
但當前國際學術界不都是把它們當等距資料嗎？豈不全部不符合母數統計的前提嗎？全部都是垃圾嗎？
配合量表分析的許多程序，如信度、效度…不都應該廢除嗎？
相對的來說，若不用各種母數統計方法，現在的無母數統計方法，能夠滿足行為研究的需求嗎？
統雄老師正在探索：大幅修正對「總加量表」的處理，以及相關的整體研究方法程序。
而在過渡期，統雄老師的建議是：
在學習上，還是把行為研究資料暫時視為「等距資料」，進行母數統計，以加強對數量方法的理解與能力。
在研究上，應勇於嘗試開拓新方法、新研究典範。
機率分配與中央極限定理
統計與理論建構篇
基本統計方法應用-SPSS篇
統計符號 http://cnx.org/content/m16302/latest/
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