統雄-統計神掌易筋經

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣 延伸閱讀 進階議題 警示訊息

推論統計的5大關卡

機率分配與常態分配

中央極限定理
t分配

t 檢定的自由度 (df)

小樣本為30個樣本以下之由來

t檢定：小樣本的檢定與適用性檢討

資料型態

理論類型

統計方法SPSS應用篇

t分配

樣本 t分配，通常簡稱為 t分配，與常態分配密切相關，且是對「常態分配-中央極限定理/樣本平均數分配-統計顯著性考驗」程序的一種特殊情形處理。

亦即在不知母群標準差、且為小樣本時，若採用Z 檢定，會發生低估誤差的情形，而需改為以下公式。

樣本 t分配的定義公式為：

比較

樣本 Z 分配的定義公式為：

形式上和樣本平均數的分配一樣，只是有2項差異：

不知母群標準差

則母群 σ，換成樣本標準差s 計算；

適用小樣本

t 檢定適用於小樣本，即30個樣本以下時。同時，n 雖同樣表示樣本數，但計算時，樣本數要改為「自由度(degree of freedom, df)」計算。 

	平均數	標準差
觀察對象,樣本		s
（虛擬的） 樣本分配 的標準差		特稱標準誤 Standard error P (Degree of confidence)為抽樣把握 ±Z 之間是為 Confidence interval
母群	μ	σ (小團體或可知；公眾群體常為不知)
作推論的參數 (^ 在此表示 estimate of)	=
母群-估計的區間	μ=±E

中央極限定理的功能:

t 檢定的自由度 (df)

t 的「自由度(df)」因為統計目的而不同，譬如：

估計考驗時，df=n-1

相關考驗時，df=n-2（因相關分析時有2組資料）

就數理統計而言，t分配是以下 Gamma 分配家族中的一個特例。

小樣本為30個樣本以下之由來

為何小樣本為30個樣本以下？

是因為當樣本為30個樣本以下時，t 值與 Z 值有相當差距，但樣本超過30後，兩者極為接近，沒有再特別採用t 檢定的必要。

df=1 即樣本數=2，藍線﹦常態分配，紅線﹦t分配。	df=2 即樣本數=3，綠線為 df 變動的累積記錄。

df=30 即樣本數=31，藍線與紅線已形成重疊。

t檢定：小樣本的檢定與適用性檢討

t分配主要是提供t檢定的應用，也就是小樣本（30以下）的顯著性考驗。對生物研究（如新藥效果），實務上有樣本數的限制，有其必要性。

統雄老師所建議的「知識光譜」論已說明：生理研究與行為研究對象的性質並不相同，對行為研究，200個以下的樣本沒有意義。而樣本超過30後，t檢定和常態分配檢定已趨近一致。所以，統雄老師建議，行為研究以常態分配估計、與使用F作差異分析即可，t檢定的重要性可視為不高。

人類行為實證調查研究，樣本200以下，宜視為習題；200以上，才具有知識探索價值。

t分配分配檢定，用手算也太複雜，所以練習也採用：

線上t分配計算器

比較常態分配，就是多1項自由度設定。

自由度愈小，t值愈大，就是愈不容易顯著的意義。

統計方法的選擇

統計方法的選擇，基於2大條件：

1.資料型態

2.理論類型

統計與理論建構篇

基本統計方法應用-SPSS篇