統雄-統計神掌 廣義線性模型篇

An Integrated Modeling Tool for

Linear and Exponential Analysis

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多變項-多因子分析常用模型簡介

廣義線性模型特色

廣義線性模型與一般線性模型比較

統計模型的發展與統計史觀的分界

統計模型的重要發展點

廣義線性模型特色

廣義線性模式 (generalized linear model)，縮寫早期同樣是GLM，這個術語，是統計史上最容易混淆的案例之一，所以，近來已有將縮寫改為GLZ的趨勢。

廣義線性模型的定義，簡單說： 範圍比一般線性模型更大，可包括指數、與對數迴歸，處理更多元的機率分配問題。

廣義線性模型與一般線性模型比較 GLM vs. GLZ

統計模型的發展與統計史觀的分界

GLZ是由Nelder & Wedderburn (1972)所提出的，名稱還叫做線性模型，但已經能夠處理非線性的問題了；同時，(Nelder, 1966)也提出了Gamma 分配，以整合卡方分配、與F分配…等，在知識論上，提供了更整合性基礎（脫離原始框架）的觀照。

（其實，一般線性模型也能處理二次曲線，此細節在此不論。）

統雄老師-似乎零星西文文獻也有此議-感到，似可作為畫分「古典統計」與當代統計的界限。

同時，統雄老師也認為非線性分析，才是人類行為研究計量法的方向，不過，與GLZ 在基礎思想上又大不相同了。

統計模型的重要發展點

以下是由Lindsey, McCullagh, Nelder, Stiegler所建議的統計模型的重要發展點：

‧Multiple linear regression — normal distribution & identity link (Legendre, Guass: early 19th century).
‧ANOVA — normal distribution & identity link (Fisher: 1920』s – 1935).
‧Likelihood function — a general approach to inference about any statistical model (Fisher, 1922).
‧Dilution assays — a binomial distribution with complementary log-log link (Fisher, 1922).
‧Exponential family — class of distributions with sufficient statistics for parameters (Fisher, 1934).
‧Probit analysis — binomial distribution & probit link (Bliss, 1935).
‧Logit for proportions — binomial distribution & logit link (Berkson, 1944; Dyke & Patterson, 1952)
Item analysis — Bernoulli distribution & logit link (Rasch, 1960).
‧Log linear models for counts — Poisson distribution & log link (Birch, 1963).
‧Regressions for survival data — exponential distribution & reciprocal or log link (Feigl & Zelen, 1965; Zippin & Armitage, 1966; Glasser, 1967).
‧Inverse polynomials — Gamma distribution & reciprocal link (Nelder, 1966).
‧Nelder & Wedderburn (1972): provided unification. They showed "All the previously mentioned models are special cases of a general model, 「Generalized Linear Models」 The MLE for all these models could be obtained using same algorithm.
‧All of the models listed have distributions in the "Exponential Dispersion Family」

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