統雄-統計量與敘述統計篇

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

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統計精華

統計量

統計資料的型態

敘述統計

常用統計量

類別資料

中數,Median

眾數,Mode

連續資料

變異數與標準差

標準差的決策應用

機率分配

統計與理論建構篇

統計方法SPSS應用篇

統計量

統計量(statistic)包括2個意義：測量資料某種特徵的「測量方法」，與測量到的「值」。

A statistic (singular) is a single measure of some attribute of a sample (e.g. its arithmetic mean value). It is calculated by applying a function (statistical algorithm) to the values of the items comprising the sample which are known together as a set of data.

More formally, statistical theory defines a statistic as a function of a sample where the function itself is independent of the sample's distribution; that is, the function can be stated before realization of the data. The term statistic is used both for the function and for the value of the function on a given sample.

統計資料的型態

統計量基於資料的型態，可簡分為2大類：

1.類別資料

2.連續資料

敘述統計

測量與報告樣本統計量的程序-而不推論母群的情形-稱為敘述統計。

母群真正的特徵值，另稱為母群參數(parameter)。

A statistic is distinct from a statistical parameter, which is not computable because often the population is much too large to examine and measure all its items. However a statistic, when used to estimate a population parameter, is called an estimator. For instance, the sample mean is a statistic which estimates the population mean, which is a parameter.

另外，政府統計-尤其是普查資料，就是母群統計量，但其應用與敘述統計相同。而其參數則是其他相關樣本調查，較可靠的母群參數。

當然，政府統計也有2類，1類是普查資料，另1類也是經由調查所推論出來的資料。

常用統計量

類別資料

次數分配,n

百分比,%

中數,Median

中數(median) 也稱中位數，就是所有觀測值依大小排起來，中間的那個數，若是偶數個數就是兩個中間數的平均數。
中位數的優點，是不受少數極端值的影響。

雖然中位數 觀念可能早已有之，但是遲至1883年才經由統計學的先驅高爾頓把它學理化，成為除了平均數外，常用的統計量之一。

眾數,Mode

眾數就是在資料集中出現次數最頻繁的數值，於1894年左右由卡爾．皮爾遜所介紹。

不過，如果兩個或兩個以上的數值出現次數相同，眾數就不太有意義了。

連續資料

平均數：表現集中

連續資料中最重要之一是對於集中趨勢的測度。最早的集中趨勢的測度實際上可追溯至古希臘，就是算術平均數，簡稱平均數。

變異數-標準差：表現分散

標準差是對連續資料分散度(dispersion) 的測量，它是數據以平均數為準對於分散程度的測度。最早大概是貝塞（Bessel）於1815年用於有關天文學問題的「可能誤差」。目前通用的名詞「標準差」σ，是1894年卡爾．皮爾遜所創。

標準差的計算，必須先介紹變異數的觀念。

請問：

「表現分散」為什麼不直接用樣本與平均數差距的正負值表示？而要用以下的面積方式表現？ 

變異數-標準差

變異數是一般生活直覺中，不容易自動產生的概念。

許多統計公式都是變異數的分解、比較、組合。

變異數的定義為：

即觀察值減平均數平方之總和，再除以樣本數。

但統計書上常看到的展開式是：

σ² 表示母群，而 s² 則指樣本。當要「推論」時，如果樣本數少，會低估變異，稱為偏誤(biased)，而分母減1則可校正，稱為「不偏」。

估計偏誤 估計值與真實值的差距，稱為估計偏誤，為避免正與負的影響，而以平方誤差來衡量其大小。 若估計式的平均期望值等於母群參數值（即其差為0），則該估計式為不偏估計式，否則為偏誤估計式。

注意： n 很大時，(n-1)≒n

標準差的公式，統計書上寫：

即變異數的開根號，為曲線函數ｘ軸的標準單位。

平均數與標準差的決策應用

以下是3種治感冒的新藥，在5家醫院試用，可以在3天內治癒的百分比。

請問，那一種藥最好？

請先計算平均數，並作以下觀察：

新藥C可以百分之治癒。

新藥C可以治癒之平均百分比，低於新藥A、新藥B。

新藥A、新藥B治癒之平均百分比相同，但新藥A有3家低於新藥B。

所以，那一種最好？

敘述統計最佳決策：平均數最高‧標準差最低

在「只比較樣本」-即「只比較觀察對象、不涉及未觀察對象時」，A是最佳決策選擇。

進階：描述與推論不同時

以上決策程序，僅限於在樣本內選擇。

如果要推論全體，必須使用多因子實驗設計與多變項分析，並經過顯著性考驗。 

顯著性考驗實則為樣本數考驗。

進階：對象不同時

高考的統計「實務考題」：第4題。

統計與理論建構篇

基本統計方法應用-SPSS篇

統計符號 http://cnx.org/content/m16302/latest/

世界統計 http://www.worldometers.info/tw/