調節模型與交互作用效果詮釋
Moderation Model/ Interaction Effects
Multifactorial ANOVA and GLM
神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁
調節模型_交互作用分析特色
交互作用(Interaction)就是2個以上自變項之間不相互獨立（即正交 pairwise orthogonal）、也不互具共線性（即平行），而存在互逆或局部增強作用（即斜交或呈現八字型）之效果，檢定方法過去稱為多因子變異數分析(ANOVA)，現在可經由一般線性模式(GLM)進行檢定與建構調節模型。
交互作用的概念模型，近年習稱為調節模型(Moderation Model)，假設自變項包括：
變項A 、
變項B、
則存在交互作用變項（或稱調節變項 Moderator)：「變項A × 變項B」
如以上 3 者對應變項的作用均存在、且顯著，則稱為「完全2因子」調節模型，否則即為「不完全因子」。
同理，3個以上自變項的主作用為：A, B, C。
其交互作用就包括：A×B, A×C, B×C, A×B×C。
「完全3因子」就包括以上 3主作用+ 4交互作用﹦共7個因子。
其他均可類推。
交互作用也可稱為調節作用(Moderation)，中文語意的「交互作用」實在比「調節作用」清楚，所以本系列講義，盡量以「交互作用」一詞解說。
交互作用可以用2種方式分析：（1）如果自變項包括類別資料，使用一般線性模式(GLM)與多因子ANOVA（2）如果自變項全部為連續資料，也可使用多元迴歸。通常以第一種為優先。
In statistics and regression analysis, moderation occurs when the relationship between two variables depends on a third variable. The third variable is referred to as the moderator variable or simply the moderator. The effect of a moderating variable is characterized statistically as an interaction[1]; that is, a qualitative (e.g., sex, race, class) or quantitative (e.g., level of reward) variable that affects the direction and/or strength of the relation between dependent and independent variables. Specifically within a correlational analysis framework, a moderator is a third variable that affects the zero-order correlation between two other variables. In analysis of variance (ANOVA) terms, a basic moderator effect can be represented as an interaction between a focal independent variable and a factor that specifies the appropriate conditions for its operation.
理論概念模型 |
分析方法與其說明 |
調節模型又稱調節變項分析或交互作用分析因子間關係:彼此不一定獨立,且不平行
|
目的交互作用(Interaction)係指變項間是否存在增強或互逆關係，亦即在幾何上的不平行關係，呈「八」或「X」型。若某些自變項沒有獨立主要效果，卻能導出交互作用，則稱為調節變項(Moderator)。交互作用又稱調節作用，英文Moderation 與以下中介模型 Mediation 十分容易產生混淆。 A與B對Y可能有差異，也可能無差異。 但A*B卻對Y有有差異，就是交互作用，亦即以A觀察值與B觀察值的乘積，為「調節變項」之值，或稱為「積項(Product term)」。 SPSS 工具自變項包括類別資料：一般線性模式(GLM)之多因子ANOVA。 自變項全部為連續資料：多元迴歸分析。 |
交互作用的簡化概念模型
也有文獻使用過以下的簡化模型表現交互作用：
模型中的M (Moderator)，其實表示的是 M 對 Y 沒有效果，而 A×M 對Y有交互作用效果。
這個模型其實容易與「中介模型」混淆，在各只有1個自變項、1個調節變項時，尚可達意。
但在自變項、或調節變項超過2個時，有多種交互作用的可能性，這個模型呈現的意義會很不清楚，統雄老師不建議在此情況下使用。
交互/調節模型之統計模式
交互/調節模型之統計模式，一貫相承變異數分解的觀念，以2自變項為例如下。
Moderation analysis in the behavioral sciences involves the use of linear
multiple regression analysis or causal modeling. To quantify the effect of a
moderating variable in multiple regression analyses, regressing random variables
Y on X, an additional term is added to the model. This term is the interaction
between X and the proposed moderating variable.
Thus, for a response Y and two variables x1 and moderating variable x2,:
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3(X1 * X2) + e
對「第1類知識」而言，是沒有誤差項 e的多元一次方程式。
對「第2類知識」的統計思想而言，就必須包括誤差項 e。
以上模式可發展為更多自變項。
交互作用理論實例-「動機」的作用
統雄老師經驗中，這個方面最具「知識論」基礎的研究發現，就是「能力」「動機」與「滿意度」的關係。
統雄老師是在作資訊系統導入研究時，過去文獻指出以下2個可能的理論：
使用系統「能力」→使用系統「滿意度」
使用系統「動機」→使用系統「滿意度」
但經過實證後發現，以上第2個模式並不存在（即ANOVA 差異分析不顯著）。
倒是以下交互作用效果存在：
「能力」×「動機」→「滿意度」
存在的方式是在「高動機組」內，如果同時「能力高」，則「滿意度」高；而「能力低」，則「滿意度」低。
為何這個研究發現最具「知識論」基礎呢？因為它也回應了中華傳統智慧的發現：「其進銳者其退速」。
它指出了人類態度與行為中，「動機」的「一般性」作用：如果對取用某事物的動機低，其實對結果沒有任何滿不滿意可言；但如果動機高，再配合高能力，可能有極高的滿意成果；當然，如果動機高，偏偏能力不足，可能特別的不滿意。
我們發現這個模式可以解釋許多人類現象，包括：追求異性朋友、對公共事務的參與、對偶像的崇拜、對特定目標的追求…等等。
所以，「動機」不是自變項，但配合「能力」，卻是對「滿意度」有力的交互作用變項，或稱為影響自變項「能力」對應變項「滿意度」作用關係的調節變項。
交互作用與框架知識
統雄老師在對各種行為研究後，發現交互作用分析，經常可以協助我們辨識「框架知識」。
人類行為經常存在「框架現象」的相關關係，但如果沒有框架存在，則沒有相關關係。
譬如在「若量大、則單位成本低」的原則下，
我們會嘗試建構以下「負相關理論」：
房屋總坪數 → 房屋單位價格
即：房屋總坪數愈大、房屋單位價格愈低。
如果我們以全臺灣地區為母群調查，我們可能會發現，兩者相關性並不顯著。
進一步檢視資料，我們發現以上理論現象只在偏遠縣市存在；而臺北市剛好相反，房屋總坪數愈大、房屋單位價格愈高。因為臺北市人口密集，要取得愈大空間，反而單價愈高。
亦即 都會化程度會與房屋單位價格成正相關，我們因此可再建構以下修正的理論：
都會化程度 → 房屋單位價格
房屋總坪數、與都會化程度 兩者合在一起作交互作用分析，可能會發現「都會化程度×房屋總坪數」變成調節變項。。
所以真正存在的可能是以下交互作用理論：
都會化程度×房屋總坪數 → 房屋單位價格
交互作用模型在「第2類知識」：
生理、生物研究上的發展潛力
我們經常發現健康與飲食關聯，完全相反的理論，如：
健康與飲食
這是屬於「第2類知識」，即生理、生物研究，很可能是受限於「雙變項」關聯研究，而未以「多變項模型」--尤其是交互作用模型分析。
蛋黃與膽固醇論
譬如在蛋黃與膽固醇論方面，吃蛋會不會增加體內膽固醇，而對健康產生損害、如產生糖尿病…等，我們會發現完全不同的研究文獻。有些文獻中甚至提到，蛋黃甚至對健康有好的影響。
蛋黃與膽固醇論，對「理論建構」有興趣者，是個有啟發性的生活化實例。
譬如原始雙變項理論：食物膽固醇（蛋黃）會升高生理膽固醇
如改用「調節/交互作用模型」假設理論如下：
應變項：生理膽固醇
自變項：食物膽固醇
調節/交互作用變項：糖尿病
考驗修正多變項調節/交互作用理論：食物膽固醇（蛋黃）只會對糖尿病患者升高生理膽固醇；對非糖尿病患者沒有影響。
其他健康與飲食的理論，都可以舉一反三，以多變項模型重新檢視、建構、考驗。
以下是相關的連結，當然其中有些矛盾，可能不僅是「理論與模型建構」問題，很可能出在「研究方法」的資料收集 3 關：隨機性/等機率性、樣本數、抽樣方法。
相關連結
http://one-minutefitness.blogspot.tw/2015/01/part-2_26.html
http://one-minutefitness.blogspot.tw/2015/06/diabeticegg.html
https://www.everydayhealth.com.tw/article/9362
模型設計
GLM 在模型設計（SPSS 譯為模式）上，可分為「非完全因子設計」或「完全因子設計」之兩種設計。
完全因子設計
包括全部自變項的主作用、與所有交互作用。
非完全因子設計
只檢定自變項的主作用，這種作法，相當於「批次」「單因子變異數分析」。
或只檢定部分因子，譬如有3個自變項，但只檢定到「完全2因子」。
調節模型/多因子變異數分析‧模型設計的策略2-3 個自變項時，跑〈完全因子設計〉。 4個以上自變項時，不宜立刻跑〈完全因子設計〉，可先跑〈自訂〉，如跑部分的「完全2因子 All 2-way」或「完全3因子 All 3-way」。 理由：細格不得為0‧不宜小於5因為4個以上自變項時，細格 cells 眾多，樣本數必須足夠，否則無法統計與輸出。 變異數分析的「思想基礎」就是「均方 MS」之比較，MS 的分子為變異數，分母為自由度 df ，df 之值為細格內樣本數 -1。 當雙因子，且因子水準僅為 2 時，至少有1列（或1欄）有 2 細格、3 因子時，至少有 3 細格…以此類推。 所以在雙因子分析時，某 1 因子水準中僅有 1 樣本時，其 2-way 細格內最多只有 1 個樣本，其 df =0，即分母為0，變成無法分析。 或 3 因子分析，某 1 因子水準中僅有 1 樣本時，至少有1列（或1欄）有 2 細格、3 因子時，至少有 3 細格…以此類推，所以4個以上自變項時，細格發生為 0 、或小於5 的可能性會大增。 |
固定效果模式/隨機效果模式/混合效果模式
設定自變項時，有以下2種模式：
固定效果模式（fixed effect model），或譯為「固定因子」。
當一個研究的自變項的水準個數（k組），包括了該變項所有可能的水準數（K組），也就是樣本的水準數等於母群的水準數（K=k） 。
例如本例自變項為性別，具有男女2個水準，而母群-所有人類亦為男女2個水準。
隨機效果模式（random effect model），或譯為「隨機因子」。
研究所取用的自變項，只包含特定的一些水準，而並非包括所有可能的類別，即樣本的水準數小於母群的水準數（K>k） 。
例如假如想研究「產品」對網路消費額的影響，不論研究者將產品水準分類為幾種，事實上均無法涵蓋所有的產品，該研究所列出的水準，可以說是自產品的母群中，隨機取用得來的。
隨機模式所得到的結論，在推論上需考量如何自所選取的水準去推論自變項的所有水準。當然這是學理上嚴格的考量，實務上有時視為相同。
混合效果模式 (mixed model, mixed error-component model) ，或譯為「混合因子」。
亦即模式中同時包括「固定因子」與「隨機因子」。
什麼是
Corrected Model‧等同組間變異數
調節模型在分析過程中，會產生各種參考數據，其專有名詞解說如下。
校正後的模式(Corrected Model) 就是如同單因子變異數分析時之組間變異數，再拆解為主要效果和交互作用效果。
什麼是
Corrected Total
校正後的總數(Corrected Total) 就是總變異數減除截距變異數之差。
又相當於校正後的模式(Corrected Model) 與Error（即組內變異數）之和。
也就是平移將線性模式過原點時之總變異數。
以上2項的英文定義，除非對統計非常有興趣的人，可能看不懂，網路上的中文翻譯更可能是天書。建議還是請參考以上統雄老師的神掌解說。
管理研究統計課程-問卷
參考文獻
A General Model for Testing Mediation and Moderation Effects
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