統雄-統計與理論建構篇

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣 延伸閱讀 進階議題 警示訊息

統計基礎篇

科學邏輯4大實證程序

理論建構3種呈現形式

資料型態

概念模型：圖形與意義

理論敘述：類型與統計方法

統計假設：目的與形式

生活統計想一想

統計符號與英讀

統計方法應用-SPSS篇

科學邏輯四大實證程序

研究的目的是探索科學知識，而知識是經由科學邏輯四大實證程序而產生的。

１、建構理論（建立統計假設）

２、收集資料

３、分析數據（統計假設檢定）

４、辯難詮釋：正反檢討，反覆驗證，修正或產生新理論最後獲得科學知識；達到：解釋、預測、控制且一致的目標。

西方著作對第四步驟的命名常為「結論」，亦即歸納資料的意義，但在此也應增加「辯難」與「詮釋」的動作。

「辯難」是中華傳統智慧，指收集資料的目的，不僅在於「證明自己的想法對」，也要勇於「反證自己是否錯」；亦即，發現錯誤，也是知識的獲得。

「詮釋」是「知識論」的意義，不僅報告結果與數字，還要能透視數字後面的品質、內涵、所得知識的「框架性」或「基礎性」。

理論建構3種呈現形式

理論建構（Theory Building 或 Theory Construction)是對事物未經適當方法驗證前的敘述與解釋。

理論由變項組成，包括變項的定位、分析，與變項之間的關係。

變項的數目與其理論建構的關係，包括：

單變項（Univariate）理論：對單一變項的描述（對樣本）或估計（對母群）分析。

雙變項(Bivariate）理論：包括兩變項，常為各一應變項、自變項，與兩者關係。雙變項可能只具備關聯關係，而不具備因果關係，亦即無法辨別何者為自變項、何者為應變項。自變項亦稱為因子(Factor)。

多變項（Multivariate）理論：2個以上應變項或自變項，其中若應變項仍只有一個、自變項多個，則為多因子（即多自變項, Multifactorial）理論，其間還可能還包括調節變項、共變項、中介變項。

理論類型有：描述（對樣本）/估計（對母群推論）、差異、相關、分類/萃取、多變項模型等5大類型。

多變項的進階關係則有：多元迴歸、調節、共變、中介、因徑（結構方程）、對數、雙曲…等。

理論可由以下3種形式呈現，由概略到精緻為：

概念模型、理論敘述、統計假設。

統計應用的目標，是為了建構理論；統計方法的選擇，就是基於資料型態、和理論類型。

概念模型：圖形與意義

概念模型是以圖形、視覺方式表現自變項、應變項之間的：差異、或相關之關係。

在理論建構中，通常使用的圖形與意義為：

對稱幾何形（圓形、矩形…）：變項/有些會加注變項的水準，但要注意，變項不要和水準發生混淆。

單箭頭線形：箭頭所指為應變項，來源為自變項。

雙箭頭線形：箭頭雙方為「相關」，不表示因果關係。

雙變項(Bivariate）理論概念模型

概念模型通常表現雙變項、或多變項模型中，各應變項與自變項的關係。

如「小鬼當家-科學知識產生程序」的第三理論建構，可用「概念模型」呈現如下：

應變項的水準，包括2個：Y 可燃、 N 不可燃。

自變項的水準，可有2種不同的分類方法：

1. 分為：2個水準：Y 木質、 N 非木質。

2. 分為若干個水準，如：木質、金屬、陶瓷、塑膠…等。

以上2種分法的說明，詳見「固定效果模式與隨機效果模式」。

共變項概念模型

共變項模型是多變項模型的一種

如果發現，材質會受到濕度影響，愈乾燥的愈易燃，反之則不易燃。濕度就是材質的共變項，但不是可燃的自變項。

共變項的概念模型使用雙箭頭表示，並可以共變項分析證明。如果共變項存在，我們希望加以排除，淨化自變項的真正效果。

而「年輕」「美麗」都是「吸引力」的自變項，且互為共變項。

其他多變項模型中，還可能包括「調節變項」「中介變項」…。

理論敘述：類型與統計方法

理論敘述可以直述句/或疑問句方式為之。

主詞表現自變項、受詞表現應變項，動詞表現變項之間的關係。

如「小鬼當家-科學知識產生程序」的第三理論建構，可用「理論敘述」呈現如下：

直述句時：材質會影響可燃性；木質與非木質不同，木質可燃，而非木質不可燃。

疑問句時：材質是否會影響可燃性？

這種理論類型是為「差異型理論」。

統計工具的選擇基於：資料型態與理論類型：

理論類型： 估計、差異、相關、分類/萃取、多變項模型；

多變項模型屬於 進階類型，則有：多元迴歸、調節、共變、中介、因徑（結構方程）、對數、雙曲…等。

一般論文的「研究目的」，就是以理論敘述(Theory Statement)的方式呈現。

理論建構必須以統計工具證明。

行遐自邇：從簡單理論建構、單變項、雙變項分析開始。（雖然「行為研究」在內涵上常是不簡單的-但形式上也不會「太」複雜。）

循序漸進：建構複雜理論，如SEM/ Path Analysis…，須借助各種多變項分析。亦即多變項理論不能以雙變項工具證明。

深入檢討：複雜的多變項線性分析，可能比簡單的單變項分析，更不具知識的真實。

登堂入室：如果探索到真正的行為基礎理論，甚至無法使用既有的統計軟體（亦即理論框架），而必須發展創新的理論模式與統計方法。

統計假設：目的與形式

統計假設是同時配對使用兩種假設形式： H₀, H₁

分別代表反面假設、正面假設。

統計假設源於實驗法，但當前也可援用於各種方法。

如「小鬼當家-科學知識產生程序」的第三理論建構，可用「理論敘述」呈現如下：

H₀ : 材質與可燃性是彼此獨立的（即無關）

H₁ : 材質與可燃性不是彼此獨立的（即有關）

資料分析時，如果是物理實驗，因為物理對象通常具備「反身性、等加性」，所以實驗樣本的結果，通常不會和母群不同。

但如果是生理、或行為實驗，對象一定不具備「反身性、等加性」，所以實驗樣本的結果，不一定會和母群相同。亦即觀察樣本的「大」不一定「全體真正大」，觀察樣本的「小」也不一定「全體真正小」。

如果研究對象符合「常態分配」，就可以依據「中央極限定理」使用統計方法的「假設檢定」程序，來確認樣本效果的大小，是否可以推論為母群效果的大小。

統計方法是一種「逆向思想方法」，從「無法證明『兩者相同』」，而推論「兩者相異」。當然，有時研究對象不僅「兩者」，而是「多者」。

所以「統計假設」一定「成對」出現：

H₀: 反面假設：假設兩者相同。

H₁: 正面假設：假設兩者相異。

假設統計呈現的要件，經常包括：統計參數（如平均數、變異數、百分比、相關係數…）的等式、不等式、或邏輯敘述式。

有些文獻資料上，只出現一個H，而且呈現的形式接近「理論敘述」而不是統計假設的要件，反映作者可能並不知道統計假設的專業意義，而當成一個常識名詞，這種作法不值得鼓勵。

詳細應用，請參考：統雄-統計神掌SPSS篇

生活統計想一想

統計的故事

星座與壽命

章魚哥Paul的世足賽預測

常態分配的遊戲學習

線上工具：常態分配曲線變化

統計符號與英讀

統計常用符號與其英語讀法，及進一步的參考，請按這裡。

統雄數學樂學/統計神掌易經筋-問卷