統雄-統計神掌中介模型分析篇

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

多變項-多因子分析常用模型簡介

中介模型分析特色

干擾變項 V.S. 中介變項

中介理論之概念模型與分析方法摘要

證明中介作用的三大步驟

完全中介與不完全中介

中介模型 V.S. 共變模型

SPSS 應用範例

相關分析

相關檢定：報表詮釋

多元迴歸分析

多元迴歸檢定：報表詮釋

中介效果分析

直接效果

間接效果

總效果

什麼是共線性 (Multicollinearity)

什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)

Tolerance (允差) 獨立變異量程度檢定

VIF的檢定

先到達顯著水準‧才有Tolerance/ VIF 的問題

統計是一種思想方法

中介模型分析特色

中介變項(Mediator)與干擾變項 (Intervening Variable)的理論定位十分接近，形式上是應變項的{獨立}自變項、自變項的應變項；亦即：中介變項是對應變項真正的{獨立}自變項、{非完全獨立}自變項是中介變項的共變項。其所建構的理論模式，稱為中介模型(Mediation Model)。

中介變項名稱非常容易引起混淆，尤其許多文獻將其稱為「第三者」，容易誤以為它是次要的變項。事實剛好相反，中介變項如果存在，是指其對應變項的預測力比{非完全獨立}自變項高。

中介變項存在的邏輯與條件

中介變項存在的邏輯與條件是：當多個自變項以多元迴歸方法預測應變項，若其中包括{非完全獨立}自變項時，預測力 β 之值等同、或接近簡單迴歸時的預測力 r 之值的自變項，即為中介變項；而自變項的 β 不顯著、或比 r 降低者，即為{非完全獨立}自變項。

中介模型分析應用1：建構因果模型

3 個變項兩兩相關‧無法證明誰為中介

嚴重注意：當前許多論文只使用了「簡單迴歸」法，取得3 個變項兩兩相關的相關係數，是無法證明誰為中介的，若以主觀指定，就是缺乏統計分析基礎能力。

多個變項兩兩相關，與此相同，更不能證明誰先誰後。 

中介模型分析應用2：修正雙變項模型

中介變項分析其實是要修正原始雙變項「自變項→應變項」的理論，找出比原始理論更正確的理論模型、預測力比原始自變項更高的變項。 

干擾變項 V.S. 中介變項

干擾變項與中介變項有何不同？ 干擾變項 (Intervening Variable)的創始者 Tolman & Honzik (1930)，特別強調干擾變項是一種真正影響行為、看不見的心理變項，如在老鼠跑迷宮的實驗中，自變項是每日練習數，應變項是跑錯數。如果跑錯數隨著每日練習數之增加而減少，真正的解釋應該是存在干擾變項：「學習作用」，老鼠真正是因為「學習」而進步。「每日練習數（用作觀察的自變項）」相當於測量老鼠的「學習（干擾變項-真正的『構念』自變項）」程度量表上的一個項目，在此實驗中是唯一的項目。也就是：觀察到：每日練習數 → 跑錯數，但推理為：學習 → 跑錯數。而在理論建構上，「學習」程度可能不只包括「練習數」，還包括：需求、興趣、遺傳…等。

所以，深究干擾變項 (Intervening Variable) 和中介變項(Mediator)的差別，前者較偏重理論建構對「構念（看不見而存在）」的推理，而後者則重具體資料（如對某構念設計的量表）的分析，如分析比較 r 和 β 的大小。

就實務而言，較多的案例，可能較適合「中介變項」與「中介模型」分析的目的、名稱與計量定義（操作定義）。

證明中介作用的三大步驟

假設自變項為A，應變項為Y時，中介變項為M，則中介模式的檢定步驟如下：

1. 對 Y, A, M 作相關係數檢定。

2. 若三者--即 r_AY,  r_MY,  r_AM 均顯著，則以A, M為自變項，對Y作多元迴歸分析。

3. 如果β_MY 、β_AY 都顯著，且β_MY 等同、或接近 r_MY，就可證明M是中介變項；且r_AY大於β_AY，可證 r_AY 是 β_AY 加上 A 經過M所增加的效果，故A是M的自變項。如果以上成立，由於逐步迴歸法的程序，β_MY 必然大於β_AY。

注意：迴歸係數可用β或b表示，有些文獻用β表示母群迴歸係數，b表示樣本迴歸係數，而簡單迴歸與多元迴歸同時出現時，迴歸係數、相關係數與標準化迴歸係數之符號更容易混淆。在教學考量上，本系列講義用b表示迴歸係數，r表示簡單迴歸之相關係數（因只有1個自變項，即為標準化迴歸係數），R表示多元迴歸之相關係數，β表示多元標準化迴歸係數。

因果關係/中介模型的效果分析

中介模型的效果分析，即建構真正的因果關係，而非僅相關關係。

完全中介與不完全中介

如果β_AY 變成不顯著，即 β_AY = 0 （樣本看似不為0，母群實質為0），稱為「完全中介作用」，模型中A至Y的箭頭可以取消，亦即如果M不存在，A對Y將無法證明有作用。即使 β_AY 雖顯著，但 β_AY ≒ 0，其作用也極微。

如果β_AY 顯著，且 β_AY > 0，則 A 為{非完全獨立}自變項，對 Y 發生「不完全中介作用」，β_AY稱為A對Y的直接效果，「r_AM × β_MY」的乘積稱為 A 對 Y 的間接效果，以上兩者的總加為A對Y的總效果。

所以因果關係/中介模型的{非完全獨立}自變項，可以分作3效果：

直接效果

A對Y的直接中介效果﹦β_AY 

間接效果

A對Y的間接效果﹦r_AM × β_MY

總效果

A對Y的總效果=直接效果+間接效果

而總效果之值，即為（近似）：

A ↔  Y 的相關係數。

如果是探索性研究，並不知道是否存在中介模型，就可把2組（或多組）的雙變項相關模型，合併作多元迴歸分析，觀察中介變項是否存在，從而發展中介模型。所以，中介模型是多元迴歸模型的進階應用。

中介模型 V.S. 共變模型

學生問：

有些文獻對中介作用之檢驗，只有提到 r_AY大於β_AY，而沒有β_MY 等同、或接近 r_MY。請問此2項條件的意涵為何？

統雄老師答：

r_AY大於β_AY：此步驟僅證明 A 是其他變項的共變項，β_AY 是排除共變影響後對Y的淨影響，可以證明共變作用的存在，不足以證明任何中介關係。

β_MY 等同、或接近 r_MY：才能證明 M是對 Y 的獨立變項，即中介變項，此時，β_MY 大於β_AY。注意：中介模型的目的之一，是要校正原始不正確、或不完整的雙變項模型。

SPSS 範例檔案下載

以下介紹使用SPSS達成所有分析步驟的過程。

下載SPSS高等統計範例資料（右鍵下載）Analy-SPSS-Teaching.exe

下載SPSS多變項分析範例資料（右鍵下載）Analy-SPSS-Teaching-Multi.rar

下載SPSS統計與多變項習題資料（右鍵下載）Analy-SPSS-Multi_Ex.7z

下載SPSS範例資料（教材專區）Analy-SPSS-Teaching.exe

下載範例資料（教材專區）：Analy-SPSS-Teaching-Multi.exe

中介模型分析: SPSS 應用

應用範例

範例目的：我們發現 2 種網路使用行為，個別對網路使用時間均有影響，但懷疑其中存在中介現象，所以進一步進行中介分析。

注意：這是一個習題，不是真正的研究。理論建構的自變項應該是1個「構念」而不是1個「項目」。

理論敘述：以下3個變項之間，會構成完全中介模型關係。

應變項：網路使用時間(gb4_n)

自變項A：網路交友的樂趣(C7)

自變項M：網路可促進不同想法(C15)。

相關分析：檢定 r_AY,  r_MY, r_AM

作3個變項的兩兩簡單相關分析。

〉相關

注意：由於後續要使用多元迴歸，為求一致性，應設定：

〉選項

〉遺漏值

〉完全排除觀察值

〉相關檢定：報表詮釋

因為選「完全排除觀察值」，所以個數均相同。

r_{AY =.163   P<0.5}

r_{MY =.253   P<0.1}

r_{AM =.330   P<0.5}

通過檢定，可以繼續分析。

以A, M為自變項，對Y作多元迴歸分析

〉分析

〉迴歸

〉線性

〉迴歸方法

選擇逐步迴歸法。

〉統計量

〉迴歸係數

其實和前述「簡單迴歸」結果一樣，為閱讀鄰近方便性而選，不選也可以。

〉模式適合度

列出顯著的模式、和從模式中移除的變項，並顯示：複相關係數 R、R² 和調整過的 R²、估計值的標準誤，以及變數分析表。

〉R 平方改變量

即多元判定係數 Multiple Determination Coefficient。

〉描述性統計量

和前述「簡單迴歸」結果一樣，為閱讀鄰近方便性而選，不選也可以。

〉共線性診斷

共線性 collinearity 就是代數上的 2 個相依方程式，另有多重共線性 multicollinearity，就是 2 個以上的相依方程式。

共線性診斷就是觀察多元迴歸跑出來的模式，若有相依現象，則其「獨立變異量程度」低、反之，則其「獨立變異量程度」高；其用途常在存在中介模型時， 檢查何者可「作為中介變項之程度」。

以下將以報表數字，以專節：什麼是共線性 (Multicollinearity)、什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)、允差(Tolerance)/尚餘待解釋變異量的檢定，詳細說明。

說明。

〉選項

〉完全排除觀察值

中介模型之多元迴歸檢定：報表詮釋

選入的變項為 M，其 R 為 .253，與前述之 r 完全相同，故知 M 為獨立變項；且 A 未選入，故 M 也為中介變項。

M 之調整過的 R² 為 .059，即可解釋/預測變異量為 5.9%。

此模式達到 .000 顯著水準，故可繼續建構中介模型。

β_MY =.253  P< .001

只有β_MY 達到顯著水準，β_AY 並沒有達到最低 .05 顯著水準，即母群之 β_AY = 0 ，成立完全中介模型。

同時，r_MY =  β_MY  =.253，再次證明對Y的效果全部來自M。

也印證了統計是逆向的思考法：β_AY 看起來（樣本）不為0，實則母群為0。

結論是：發現完全中介模型，M是A → M → Y關係的完全中介變項-亦即相較於A，M為Y的真正獨立自變項，A為間接之非獨立自變項。

其概念模型為：

其預測公式如下，

Y = 0.816 M + 0.419

公式中不包括A，且預測力很低；M 之係數來自報表之 B 值。

中介效果分析

本例是完全中介模型，應該不存在A對Y的直接效果，但本處是習題，假設β_AY 也達到顯著水準，繼續往下分析，則：。

直接效果

A對Y的直接效果﹦β_AY  =.088

間接效果

A對Y的間接效果﹦r_AM × β_MY = .330 × .253 ﹦.083

總效果

A對Y的總效果=直接效果+間接效果=.171

與 r_{AY =.163}   數值十分接近，其差異為必然之傳導誤差，故總效果驗證成立。

什麼是共線性/多重共線性(Collinearity / Multicollinearity)

在報表出現「共線性」與「允差」的欄位。

什麼是共線性？

當2個（或以上）自變項互不獨立、亦即彼此相關，就是具有「共線性」。

「共線性」會使迴歸模型中，其實存在重複自變項，也就是理論建構不夠簡潔。

什麼是允差(Tolerance)‧什麼是VIF(Variance Inflation Factor)

多元迴歸的「共線性」選項，除了列出「允差(Tolerance)」以外，還可以列出「VIF (Variance Inflation Factor)」。

「允差」和「VIF」都是檢定「共線性」的指標，且是一體的兩面，後者為前者的倒數。

「允差」和「VIF」的觀念並不困難，卻又是一個統計中文譯名的大障礙，以致許多中文文獻談到此，都不知所云；許多教學又只背結果，不問原因過程，以致相當比例的解釋，並不正確。

「允差」和「VIF」的的定義很清楚：

R_j² 愈大，即 X_j 之變異量，與其他自變項重疊愈大。

故，統雄老師建議：允差應正名為自變項 X_j 之「獨立變異量程度」、或存在中介模型時， X_j 可「作為中介變項之程度」。

Tolerance 並沒有「允」不「允」、更沒有差不差的意思。

而 Variance Inflation Factor 就是Tolerance 的倒數，是一種人為判斷指標。也就是，若 Tolerance 愈小，VIF 則愈大；反之亦然。

Tolerance (允差) 獨立變異量程度檢定

典型統計文獻，宣稱若小於.1，或小於.2，就有「共線性」現象。

理由：該自變項與其他自變項重疊達到80％、甚至90％以上，獨立性低，當然不適合作為中介變項。

Tolerance 檢定其實是與「顯著性檢定」有關的，以下將再說明。

VIF的檢定

典型統計文獻，宣稱若大於2.5~10，或大於5~10，就可能有「共線性」現象。

因為是人為指標，所以是相對主觀的判斷，要視個案-自變項的數量、自變項資料的類型…等，綜合研判，原則上，是 VIF 愈大該 X_j 變項之獨立變異量程度愈低。

通常只看 Tolerance 即可，以本範例報表，解說如下。

M 顯著，且其之 Tolerance （近似）為1，故無共線性問題，為適合之中介變項。

理由：r_{AM =.330}  

因其為雙變項，r_AM 就是β_AM ，其  R² 為(0.33)²= 0.10,, 數值極小，故其 Tolerance 為1-0.10，而近似為1。

先到達顯著水準‧才有Tolerance/ VIF 的問題

以上的思想邏輯是：某自變項即使到達顯著水準，但因 Tolerance 太低，或 VIF 太高，所以和已在模型中的自變項有「共線性」現象，在此情況下，應剔除此自變項，避免膨脹解釋力、增加理論中的不必要變項。

記住：理論要愈精簡愈好！不是愈複雜愈好！

太複雜的理論，很可能只是框架理論！

顯著水準是「門檻」‧反映「樣本是否太少」「樣本是否能推論」

不分中外，高比例對統計的誤解，就在什麼是「顯著水準」的基礎認識。

顯顯著水準只是「事後樣本數檢定」，反映「樣本是否太少」，如果沒有到達顯著水準，樣本的觀察值就可能是樣本誤差造成的，「樣本就不能推論母群」。

而只要樣本數很高，就會到達顯著水準，則只是過了沒有看錯的「門檻」，對母群的影響，還要進一步的分析與詮釋。

統計是一種思想方法

統雄在開課時一種提到「統計是一種思想方法」，且是一種與我們日常直覺經驗不同的「逆向的思想方法」。

經過那麼多例子，你現在能夠掌握這句話的意思了嗎？

統雄數學樂學/統計神掌易經筋-問卷