統雄-統計神掌百分比分析1

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣 延伸閱讀 進階議題 警示訊息

統計精華

機率與機率論

百分比分析簡介

二元資料與人為二元資料

二項分配
二項式實驗與定義
二項式統計量

已知母群百分比機率推算實作

Odds 發生比, Odds Ratio (OR) 優勢比, Risk Ratio(RR) 風險比

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百分比分析的樣本描述

百分比分析描述的解釋

百分比分析的母群推論檢定

百分比分析推論估計的解釋

百分比分析體驗式程序

百分比分析 SPSS 程序

百分比分析誤差區間計算器

統計推論在決策支援上的應用

從二項分配推算樣本數

多元資料/多項分配分析:二元簡化法

實例研討：誰是電視收視率冠軍？

統計與理論建構篇

統計方法SPSS應用篇

單變項分析/描述-估計

單變項分析又名獨變項分析：是論文中「研究發現（或資料分析）」章、「整體分析」節報告的方法，若是僅報告樣本統計值，便採用「描述」方法；若要推論母群，則應用「估計」的方法，又因資料型態為「類別型」或「連續型」而不同。

二元資料/二項分配分析

類別資料中最基礎的就是只有2類（學術名稱為「2水準」）的資料型態，在機率上稱為具備「二項分配」（binomial distribution）性質的資料，在實務上稱為二元資料（dichotomous data）。

二元資料與人為二元資料

有些二元資料，自然只能分為兩類：是或否，有或無。譬如性別只能分為男或女，具有數學上「二項分配」的性質，是標準的「二元資料」。
至於分類在三種以上的則稱為「多項分配 (multinomial distribution)」，或「多元資料」（polychromous data），譬如「電視收視率」的資料等。

有些資料事實上並不只2類，但在統計上把它合併為2類，譬如在網站類型上分為.com，和非.com，而事實上，非.com 並不只一類；在選舉調查上分為只有「藍、綠」兩種政黨，以上也可以相當於「二元資料」，也可以適用二項分配的性質。這種處理方法，有些學者稱為「人為二元資料」(forced dichotomous data)。

理論類型：描述/估計

資料型態：類別資料：二元/人為二元資料

主要統計量：次數與百分比。

目的：二元資料通常都是用來估計某種現象的百分比，發生現象與不發生的百分比分別為p和q，而p+q=100%。

核心觀念：百分比檢定

二元資料的變異數與 p*q 成正比。所以，當p和q的樣本統計量愈趨近50%時，p*q會愈大，根據抽樣結論下判斷所需要的樣本數愈大，反之愈趨近0或100%時，樣本數可以較少。
譬如張三、李四兩人競選臺北縣長，如果雙方掌握的選民均近50 %，即雙方愈「相峙不下」、選民意見愈紛歧、母群變異數大，那麼預測誰會當選的抽樣調查，所需要的樣本就要大;如果選情呈「一面倒」，彼此「相去懸殊」，即選民的意見很一致，那麼不需要很大的樣本，也可以預測勝負了。

二項分配

二項分配是n個獨立的是/非實驗中，成功次數的機率分配，其中每次的成功機率為p，失敗的機率為q=1-p。典型的例子，就是投n次銅版，正面會出現的機率。

當p=0.5 時，形狀因n 而變。

當p 值不同時，形狀因p 而變。

二項分配資料的母群很大時，分配的性質很接近標準化的常態分配。

二項式實驗與定義

These events are 「outcomes" from a single 「trial." Binomial or Bernoulli trials. For n trials
one has y 「successes." This is standard, general symbolism. Then y is an integer,
0   ≤ y  ≤ n.
The binomial parameter, denoted p, is the probability of success; thus, the probability of
failure is 1–p or often denoted as q. Denoting success or failure to p is arbitrary and makes no
difference. Obviously, p+q = 1 because the events are assumed mutually exclusive and
exhaustive (a coin must be a head or a tail and cannot remain resting on its edge!).

Of course, p is continuous and able to take any value between between 0 and 1 and including 0 and 1.

0  ≤ p   ≤1.

二項式統計量

It is likewise somewhat obvious that an estimator of the probability of
success is merely
^p = y/n = number of successes/number of trials.
The estimator^p is unbiased; some other useful quantities are:

E(y) = np
var(y) = npq = np(1–p)
var(^p) = (pq)/n
^var(^p) = (^p^q)/n
^se(^p) = È(^p^q)/n = È^var(^p) .

二項分配機率推算實作

機率推算的問題有2類：

1. 已知母群的百分比。探索多次實驗，發生特定現象的機率為何？

2. 不知母群的百分比。探索1次或多次實驗，推求母群的百分比為何？

就人類行為研究而言，通常是不知道母群的百分比，而從事第二類問題的研究。

已知二項分配母群的百分比

已知母群的百分比，推算二項分配特定現象的機率，雖可用手算，還是嫌太複雜，故實作時可以採用：

線上二項分配計算器 

需要填入的數字是：

Probability of success on a single trial 已知母群的百分比

某事件實驗1次會成功的機率（0~1）。譬如：已知某大學學生男女比例為1比1，即在校門口調查1次會遇見男生的機率是0.5。

Number of trials 實驗次數

實驗次數。譬如：預訂在該大學在校門口作男用品市場調查100次。

Number of successes (x) 期望成功的次數

在總實驗中，「期望成功的次數」。譬如：期望在校門口調查到男生60次或以上。

執行後，可以計算出：等於、小於、大於「期望成功的次數」的機率。

以上推算：調查到男生60次或以上的機率為 2.84％。

注意，剛好調查到男生60次的機率則為 1.08％。

推求二項分配母群的百分比

就人類行為研究而言，通常是不知道母群的百分比，而從事第二類問題、推求二項分配母群的百分比的研究，將由下篇文章繼續介述。 

百分比資料的標準化與進階分析

Odds 發生比, Odds Ratio (OR) 優勢比, Risk Ratio(RR) 風險比

當比較不同文獻中的研究資料，如統合分析時，各文獻的百分比資料，因研究方法不同，不能直接處理，如相加、比較等，必須先標準化，亦即針對兩兩類別，重計標準化百分比。

另外，以比率方式表現，也是一種標準化方案，包括：Odds 發生比, Odds Ratio (OR) 優勢比, Risk Ratio(RR) 風險比。

注意以上幾種比值的中文譯名、乃至英文術語很混亂，本講義系列將說明並重新定義如下。

Odds , Odds Ratio (OR) 都有譯為勝算比、發生比，而研究變項有時是「死亡」，若稱為「勝算」，語義顯然不佳，故定為：Odds 發生比, Odds Ratio (OR) 優勢比。另外，Odds 在博奕界被稱為賠率，與此無關。

Risk Ratio(RR) 風險比的英文，有時為 Relative Risk 而其簡稱，剛好也是 RR。此概念也被稱為 preventable fraction among the unexposed(PFu) 可避免的風險，不同文獻名稱不同，意義完全相同。

以上的 NNT，是一種不時可見的人為倒數指標，亦即當 NNT = 1，即實驗組全有效、控制制全無效時，證明 treatment 實驗處理的效果為百分之百，但當elative risk reduction 相對風險差變小，即２組的效果差別減小時，NNT 會增大，其值愈高，反映效果愈不好。

多元資料/多項分配分析

類別變項分類-水準在三種以上的則稱為「多項分配 (multinomial distribution)」，或「多元資料」（polychromous data），譬如「電視收視率」的資料等。

多項分配的標準誤（參考公式按這裡），處理不易，如果要推論時，在實務上經常將多元資料簡化為二元資料處理。

線上多項分配計算器 

在研究實務上，多元資料的問題，常用的統計工具是各種卡方分析。

實例研討：誰是電視收視率冠軍？

統計與理論建構篇

基本統計方法應用-SPSS篇

統計符號 http://cnx.org/content/m16302/latest/