統計教學的問題與解決

數學樂學‧統雄統計神掌簡介

神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁

符號意義:統雄快訣 延伸閱讀 進階議題 警示訊息

統計是什麼？統計神掌的 2 大不同嘗試

高考的統計學、抽樣方法、迴歸分析

高考的統計實務

背誦與筆算式取向

高考的統計實務

教室想像式取向

一般科系的統計教學

GIGO: 垃圾進出式取向

什麼是：數學‧樂學‧統雄‧神掌

統計研討篇

統計是什麼？統計神掌的 2 大不同嘗試

「數學樂學‧統雄統計神掌」系列希望與常見的統計教學與教科書有所區隔。

在「大學」中如何教授統計（或任何科目）？可能有2種取向：

第一、即使是大學，還是要鞏固「標準體制、標準答案」。觀察當前坊間的統計教科書，結構與內容和統雄老師的老師，在當學生期間的教科書幾乎雷同，三代沒改變。2022 年臺灣領導學官所寫的《統計學》教科書，仍然全部是抄寫剪貼，沒有任何個人見解或補充，可知，【師唱徒隨】是一般主要的取向。

第二、是孔子因材施教、非標準化的、根據人的需求而訂定，是反省的、與發展的。反省自己身為學生時，困惑的問題，追求解決；持續學習新的知識與技術發展，增訂及時教材。統雄老師希望以孔子為師，所以並不以追隨標準自限。

當前統計的教學內涵與應用有2大主流。第一、是大學系名中有掛「統計」2個字的專業統計科系課程設計，立足一般統計教科書，可稱為數理統計；第二、是非專業統計科系，但有統計應用需求的課程設計，強調統計軟體（如Excel, SPSS)的使用，可稱為應用統計。而統計軟體學習者，往往並無機會瞭解與統計基礎連通的《自然哲學的數學原理》，也就是微積分的思想與解決方案。

遺憾的是，作數理統計者似經常不作實證研究，而作實證研究的人一般又不注意統計數理前提。前者往往偏重計算，而忽略統計是一種【計量思想方法】、也容易與真實社會脫節。後者則在資料處理過程中，易於發生資料垃圾進出(GIGO)的現象。統計雖與歐幾里得/牛頓數學在基礎分析技術上連通，但觀照與應用並不相同。而在高中就分流的學制中，後來讀社會科學的人，對科學與計量的認識可能薄弱，難以發展對統計數據的詮釋能力。

所以，「數學樂學‧統雄統計神掌」系列與一般統計學的第一個不同，是有前置2 單元：【知識光譜與計量思想】、【統計的基礎微積分】（即自然哲學的數學原理）。

在現實中存在著【考試領導教學】的事實，所以最能反映大學統計主流教學所認定的內涵，應該就是高考的題目與解答。

高考把統計範圍再分為：統計學、抽樣方法、迴歸分析，與統計實務4科。根據以下範例，可以看出來，前3科幾乎全部是計算導向，而第4科若直言不諱來論，是「教科書實務」與「教室內實務」。

而「數學樂學‧統雄統計神掌」系列與一般統計學的第二個不同，是強調真實生活實務中的問題與解決。

高考的《統計實務》

以下是高考統計：《統計實務》的樣本題目與解答。

高考的的《統計學、抽樣方法、迴歸分析 》3 個科目樣本題目與解答，請另見專章。

高考「統計實務」的內涵，就其實況觀察，包括：研究方法+統計。

行動版(手機、平板…)瀏覽器，若 PDF 檔案顯示不全，請按此。

教室想像式空話取向

高考的「統計實務」這個考科為什麼是「教科書實務想像」與「教室內實務空話」呢？

以第三題「電話調查」為例，其解答似是40年前教科書上迄今不變-且很可能是從來沒有作過電話調查的作者所寫的解答，與當前現況差距實在太大。

第2子題：「電話調查的利弊」，「利弊」是「相對」而言的，必須要比較其他的訪問方法，才是完整的考量。

第3子題：「設計抽樣方案」，其解答更反映了數理統計取向流於「教室空話」，這樣評論很沒有禮貌，卻是不幸的事實。就實務而言，標準答案可以說完全沒有回答。譬如回答「選擇母體」，是個空洞的背誦，實務上電話調查「選擇母體」的母群清冊在那裡？所有的答案，都是一般性觀念，全部與「電話調查」沒有關係。

第4子題雖然只是虛擬例子，也顯示出題者不瞭解電話調查：電話調查極不可能在上午執行，也很不可能有那麼高的回應率。

這題實務上最簡單的回答，至少也應該包括：各種訪問方法的比較，電話抽樣法，和戶中抽樣。

最優人員的選擇？【統計實務】不務實？

再以第四題「選出最優人員」為例，其解答就是背誦教科書上「平均數最大、變異數最小」的比較原則。但是沒有考慮到這個原則的「知識基礎」。

如果問題是「3種新藥，用在5位病患，選出最佳藥效」上的生理問題，用以上原則選擇，當然【可能】最好。

但這裡是人類行為問題，人類是有「發展潛能」的，當然是持續發展，且已超過所有人員表現程度的才是相對性較好。甚至標準答案認為最好的一位，已經呈現績效下降的趨勢。

如果要更細膩的討論，其實更可從把「考績」與「首長」視為2種測量工具來深入分析。

進一步思考，這題即使是問「3種新藥，用在5位病患，選出最佳藥效」，也可能是條件不足而沒有答案的。因為：樣本太少，病患條件不明，且所謂【最佳】的測量定義是什麼？...也許有人認爲，統雄老師這樣評論這個考題太吹毛求疵，但這個考科的名稱是【統計實務】，不就是必須務實的解決實務問題嗎？

在涉及應用統計和統計實務的時候，統雄老師可能和數理統計的主流有相當不同。當然，所謂主流也不是完全人人相同，也會有人認同統雄老師。只是對要考高考的人，這2題若參考統雄老師的建言，對考試分數就要冒一些風險了。

實務：應該是針對不同問題‧選擇不同工具

統計其實是分析工具、是某種原則與前提的處理，應該是針對不同問題，選擇不同工具。面對不同對象時，應有不同的思想與選擇方法。

除了以上「生物/藥物統計」對象的分析原則，不見得適用「行為統計」的例子外，每一個統計專案，都應該有相同的考量。

譬如：在行為統計的選舉預測上，如果在抽樣設計上採用5%抽樣率的方法，就是缺乏依據的。（詳見：樣本數決策、二元資料樣本數、連續資料樣本數、最適樣本數）但在工程統計上，某些品管控制，在抽樣設計上採用5%抽樣率的方法，卻是可行的。

因為，在選舉預測時，是對一特定、固定母群作結構與類型的「推論」，必須依據抽樣原理的隨機與樣本數原則，抽樣率法是沒有意義的。

而在生產線式的品管控制時，是對一持續進行的現象、非固定母群作檢測，在「思想」上，其實是「描述統計」的應用，發現不合格，就應作不合格的處理。抽樣率與誤差的大小並沒有關係，只是品管者主觀上的細密程度。

一般科系的統計教學

非統計專業科系的統計教學，以統雄老師的學習經驗，大約分作2個階段。

在1980年代以前，不少是採用「刪節版」式的教科書，為什麼不稱為「精華版」或「簡易版」呢？因為不少是把專業教科書剪貼而成，並沒有經過消化、定位與針對目標重寫。

譬如一本考試風行的有名教科書，列了一堆「偏、不偏估計式」，但全書沒有一個字提到什麼是「偏」，我後來讀了英文書，才知道 biased 是什麼。

而1990後，由於個人電腦與統計軟體的興起，不少非統計專業科系的統計教學，改為教統計軟體，早期或走簡單路線的常為 Excil，現在則流行SPSS, Amos, SAS, Lisrel...等。

教改後，大量培養研究生，加上臺灣碩士班必須寫論文，統計軟體需求更為盛行，甚至成為補習班的重要科目。

GIGO: 垃圾進出取向

就「應用」的目標，以統計軟體方式教學是正確的方法。

不幸的是，統計軟體的過於便利，使用者可以不知道任何統計思想的前提，任意丟任何垃圾資料給軟體，都可以跑出各種垃圾報表。

尤其在多變項統計的軟體-如Lisrel、Amos…-問世後，隨便就可以畫出各種複雜、夢幻的概念模型。

在GIGO流行風氣下，一般人也看不懂垃圾報表，還可以獲得各種獎勵，形成外行唬外行的現象。而且，不僅臺灣獨然，國際論文、甚至高引用期刊，也不乏這種現象。

實證研究的目的，原來是避免先有結論、再找證據。相反的，摸清統計軟體底細的人，也可以控制統計軟體跑出什麼報表來，預先操作研究的結論。

使用統計軟體是對的、也是必須的。但統雄老師將要舉出許多實例，提出反省與討論。

什麼是：數學‧樂學‧統雄‧神掌

本系列講義的命名，是基於以下原因。

數學

表達的是本系列的討論範圍：廣義的計量研究方法，雖以統計為核心，但包括微積分、未來的行為計量法，還有「知識論」的部分，如理論建構與知識光譜…等。

知識的對象不同、解決的思想方法不同，但探索知識的計量工具，卻有繼承性、連結性。

這裡的「數學」其實和教育制度中的「數學」科目不盡相同，但考量社會上對「計量方法」一詞更陌生，所以採用此兩字。

樂學

表達的是本系列的目標與對象：是對「人類行為研究」「Real and Live」的討論，希望能夠立刻應用到研究實務、追求身邊真實的知識，而非背誦與考試、為了儀式與學位而垃圾進出(GIGO)，所以能夠快樂的學習。

請瀏覽統雄老師的網站，為樂趣、不僅為功利而學習，是統雄老師始終希望分享的經驗。

統雄

表達的是本系列的個人化教學理念：整合計量研究的思想方法論與知識論，以人類行為研究為教材，以統計軟體為教學工具。本系列的設計與常見教科書完全不同，是我對自己學習、實踐過程後反省的修正。

這裡是我的學習建言，不敢奢言創新，至少是嘗試。包括教學的、更是研究的。

神掌

表達的是本系列的教學方法：以打通任督二脈為目標，所以強調以簡馭繁、資訊系統系統輔助，以SPSS為例。

本系列寫作呈現方式和教科書非常不同，是為了激發學習興趣。未來深化學習與補足細節，還是要參考嚴謹的教科書與各種文獻。

管理研究統計課程-問卷