探索式因素分析 (EFA)：詮釋與實作
Exploratory Factor Analysis by SPSS
神掌打通任督二脈‧易筋經以簡馭繁
因素分析簡介
因素的意義、名稱、類型、與樣本數。
因素的意義與名稱
因素分析中之「因素 factor」，指存在而看不見、無法用物理方式觀察、測量出來的變項，如動機、創新…等等。
因素分析所歸納、萃取之「因素 factor」即為理論建構中之潛在變項 Latent Variable 或構念 Construct。
因素廣義上等同常識之 「向面 dimension」，不過，在統計專業定義上，「因素 factor」可專指因素分析之結果，必須為等距資料；而「向面 dimension」可專指「多元尺度法 Multidimensional Scaling」分析之結果，通常為等序資料。
Factors 與 Dimensions 在計量方法上的差異，前者的基礎為「相關」，而後者為等序上的「相似」。
物理 Dimensions
在物理上，Dimensions 特指可具體測量的變項，如長度、重量、時間…等，請勿混淆。
因素分析的類型
因素分析是多變項萃取與分類統計工具，又分為2類：第一類稱為探索式因素分析exploratory factor analysis, EFA），目的在萃取構念(construct)-或稱隱性因素(latent factor)，並用以建構量表。建構的程序為：
1.設計題庫：依據研究目的，收集相關項目。
2.因素萃取：一般使用SPSS。
3.因素命名：根據理論邏輯進行因素命名-亦可視為「構念」命名。
4.建構量表：淨化量表項目以建構具備信度的測量工具-最常見的是「總加量表」。
第二類為驗證式(confirmatory factor analysis, CFA)，是檢驗「因素效度」-或稱「因素組合」-確認構念存在、以及應用構念發展理論的方法。
因素分析是相關分析與變異數分析的綜合進階應用。
因素分析的樣本數
能否作EFA的前提與樣本數密切相關。樣本數當然是愈多愈好，但底限呢？文獻有3種主張：
1.樣本數絕對值：雖然有出現過底限100的記錄，一般仍以200為底限。
2.[樣本/項目]比：從主張5；1 到 20:1 的都有。
3.依據各種相關指標（如 Communality, KMO...詳後），對個案作反覆評估。(Zhao, MacCallum et al.)
從知識立場，當然是第三種途徑最完整，但此一途徑，許多目的是希望能以較少樣本，也能執行因素分析，若不周全，其實風險較高。在各方考量下，對非統計專業者，就不知如何著手作因素分析了。
統雄老師推算過研究人類行為的最低樣本數為200，所以建議準用這個樣本數為最低限。
不同刻度的問項，是否可合併作因素分析？
不同刻度的問項，譬如６刻度、７刻度、１００刻度的問項，是否可合併在一個資料集內作因素分析？
如果是採用 SPSS 以及統雄老師講義介述的程序，是可以的。
因為 SPSS 會將同一資料集中的問項，全部先標準化，再進行分析。
刻度的資料標準化
但在實務上要注意，就一個完整的研究，可能在因素分析之前，先會有基本分析。
譬如為何會考量合併６刻度、７刻度、１００刻度的問項？可能是這些項目原來來自３個不同的量表，但研究者認為，可能只是名稱不同；或來自３個不同的研究，但研究者認為其中的「構念」可能是相同或有關的。
在以上的情形，會先比較這３組量表的統計值，各量表的原始平均數、標準差，都會造成視覺上比較的障礙，所以，通常會先將３個量表作資料標準化。雖然標準化為任何刻度都可以，通常會全部標準化為 0~1 之間。
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探索式因素分析(EFA): SPSS應用
探索式因素分析(EFA) 的概念模型如下：
對Y1 項目的測量，是受到潛在變項 Latent Variable（F1，因素1）的影響，與誤差（e1）的結果。
F1 會影響 Y1, Y2, Y3, Y4，即存在顯著相關性；但不影響其他 Y，即，F1 與其他 Yn 兩兩相關為0。
同理類推 F2, F3, F4，且 F1, F2, F3, F4 彼此獨立而互斥，即 Fn 之間兩兩相關為0。
亦即，F 為Y 的自變項，Y1, Y2, … Y13，為可測量之項目，「 探索式因素分析(EFA)」即將逆向由 Yn 歸納、萃取出其各潛在變項 Latent Variable為何。
因素內的項目數
因素內的項目，除非為可具體物理測量者，其數目可不受限制。譬如：身高、體重 2 項目，可能可以合成為1個因素，稱為「體型」。
但若項目為「存在而不可見」的心理、態度項目，則因素內的項目數如果小於5，是可能沒有意義的。
「 探索式因素分析(EFA)」通常是要協助建構心理、態度量表，而量表就是等同「考卷」，如果想要測量數學認知、英文認知的考卷，只有 4 題以下選擇題，是不可能有效度意義的。
以上圖例，出自國際頂級教科書，統雄老師採用其的另一目的，就是指出：當前國際統計、計量分析研究生態，還是處於宗教型、紅衣大主教抄寫羊皮聖經、缺乏科學化行為研究共識的階段。
應用範例
範例目的：網路使用沉迷行為分析
這是一個習題，不是真正的研究。
分析的程序為：
1.設計題庫：依據研究目的，收集相關項目。
2.因素萃取：一般使用SPSS。
3.因素命名：根據理論邏輯進行因素命名-亦可視為「構念」命名。
4.建構量表：淨化量表項目以建構具備信度的測量工具-最常見的是「總加量表」。
設計題庫
依據研究目的，收集相關項目。
本例 題庫：52題（即項目，或狹義的變項）
擬萃取出若干獨立而互斥的構念（因素），以解釋網路使用行為。
因素萃取
使用SPSS分析的程序如下。
〉資料縮減
〉因子
選擇要萃取的項目（變數）本例是C1~D26。
SPSS 使用shift 拉變項的時候，有可能會掉，要小心檢查。
〉描述性統計量
〉萃取
〉主成分分析
萃取的方法有多種，最常用的為：
主成分法(Principal Component Analysis)：以變異數分析為基礎。
其次為：
狹義的主因素法(Principal Factor Analysis)：以共變數分析為基礎。
特徵值（Eigenvalue）
每因素所含各項目所貢獻的量。
每1個項目的最高特徵值是1，總特徵值數，就是項目數，所以本例就是52。通常認為1個因素的貢獻要超過1個項目才有意義，所以預設為1以上，才進行萃取。
另一個選項〈因子個數〉，預設為不選，而採用反覆萃取，至選定之特徵值為準。
若是選擇此項，是由研究者決定萃取的因素個數，通常是第二輪以後的作法，或是進行「驗證式因素分析」時，強迫建構因素使用。
收斂最大疊代（Maximum Iterations for Convergence）
又一個難以望文生義的中文統計名詞。
意指最多反覆萃取幾次，預設25為早期個人電腦規格最高能達成數。隨著電腦硬體大幅進步，已可突破。
通常保留預設，但如果無法在25次內完成，則會出現以下訊息：
「無法收斂於2個疊代。(收斂=.0X)。」
則再將「收斂最大疊代」數值改為「X」以上。
〉轉軸法
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因素必須追求「獨立而互斥」，其在幾何上的意義，就是資料在「2個獨立而互斥因素」構成的直角平面座標上，會形成迴歸直線。有時資料會受到第3個以上因素的影響，直接視覺並無直角平面、也無直線，但旋轉後，會接近此前提之要求。 轉軸（如右圖）可以增加因素內項目的貢獻度、不同因素之間的獨立性，建議必選。
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〉分數：產生新構念變項(因素)之分數
照常用的量表就是總加量表，傳統上在經過因素分析、取捨項目後，就是將淨化後的項目總加，作為建構新構念(因素)變項的分數。
現在因素分析可以提供更細緻的權重方法，譬如迴歸法就是以項目對因素的迴歸係數來權重後再總加。
〉選項
因素負荷量
在因素分析中，Missing Value 的處理，為避免項目間不平衡產生的誤差，應該選擇 Listwise。
因素負荷量就是項目對因素的標準迴歸係數，介於0~1之間。其意義評估與相關分析同。
預設為0.1以下就不顯示了，當然，0.3以下就幾無重要性了。
系統預設報表為按照變項輸入順序排序，在後續建構量表時，閱讀較不順，所以改選按相關程度排序。
因素分析的報表
基本資料
相關係數矩陣
觀察項目間的相關程度。
可行性檢定
因素分析繼續往下作有沒有意義？
KMO / MSA 因素獨立性考驗
因素之間必須彼此獨立互斥，所以必須作因素獨立性考驗，其實就是「相關」的「逆應用」。
SPP 提供 2 個因素獨立性分析：KMO 考驗與 Bartlett 樣本球型檢定。
KMO 考驗沒有通用中文譯名，是由該考驗分析的研究作者3人： Kaiser-Meyer-Olkin test 命名而來。
KMO 考驗又是 MSA, Measure of sampling adequacy 分析的延伸，一般直譯為：樣本正確性測驗，頗不達意，故統雄老師將其統一譯為「因素獨立性考驗」，而 MSA 是「雙因素獨立性考驗」而 KMO 是「多因素獨立性考驗」。
MSA 定義公式如下：
j, k：2 因素
r2：r, j 的判定係數
p2：r, j 的淨相關的判定係數
r, j 的淨相關的判定係數就是 2 因素相同的部分，所以其值要愈小，因素獨立性愈膏。
而 KMO 就是各 MSA 的總加觀念，定義公式如下：
由於因素獨立性相當於信效度的觀念（百分比、面積），所以，作者建議宜大於0.6。
而0.8 以上，亦即具備高因素獨立性。
Bartlett 樣本球型檢定
類似卡方分析概念，如果各項目樣本落點平均分配（像球型），即不顯著，就是缺乏因素間的獨立互斥。所以本項檢定必須顯著才可通過。
共同性
共同性(Communality)，即項目可貢獻至因素之程度。
因素數目取捨
根據預設捨棄Eigenvalue<1 的因素，本例剩餘12個因素。
平方和負荷量：即判定係數。
變異數的%：反映各因素可解釋總變異量的百分比。
對人類行為而言，真正獨立互斥之因素很少多於7個，所以必須再進一步取捨。
從平方和負荷量總和發現，第5因素與前後因素尚有差距，而第6因素以後，因素間差距變小，稱為發生「陡階(Scree)」現象。
陡階檢定
根據陡階圖，決定選擇前5項因素。
成分矩陣
成分就是因素， 這是轉軸前，各因素所含之項目分析。
因素命名
根據理論邏輯進行因素命名-亦可視為「構念」命名。
通常會以轉軸後的矩陣，也以「陡階檢驗」分派各因素所含之項目；通常取正相關項目，但如果測量設計時，就有設計「反面項目」，則負相關也納入。但也可能有特殊情況，以下將有例子。
以各因素所包含的項目為準，進行命名。
本例的第一個因素，包括的10個項目，都與情色有關，故可命名為：
情色行為
包括：d21, d20, d19, d18, d23, d22, d9, d24, d10, d12
其他4個因素，則可分別命名為：
交友行為
包括：c7, c2, c1, c3, c4, c5, c6, c14
收集資訊行為
包括：d16, d17, d11, d15, d7, d8
在本因素中，包括c17：「我常常會因為使用網路和爸媽吵架或遭到責罵」，且為負相關 -.579。其值在中小之間，唯與其他6個項目均欠缺直接邏輯關係，故不納入。
但，是否意味，「收集資訊行為」是一種社會相信中的「積極行為」，所以促成與父母關係較好？是一個可未來探索的問題。
遊戲行為
包括：d5, d1, d2, d3, d4, d6
禮儀行為
建構量表與因素分數
建構量表與其因素分數計算，分作：原始項目分數總加法，和自動構念變項權重分數法 2 種。
原始項目分數總加法
將各因素所包含的項目總加，作為其因素分數。
如「情色行為」因素包括：d21, d20, d19, d18, d23, d22, d9, d24, d10, d12
則其因素分數為其10項目之總加，由於各因素所包含的項目可能不一致，故常取其平均數，以利比較。
自動構念變項權重分數法
如果在前述階段，選擇了以下設定：
〉分數：產生新構念變項(因素)之分數
便可 在「變數檢視」可以發現自動產生新構念變項、與其權重分數。
在「資料檢視」則可發現各樣本的構念變項分數。
權重分數呢？還是原始分數？
SPSS 自動產生的構念變項分數是權重分數，而一般量表在統計時，都是使用原始分數總加？
這兩者之間有優劣嗎？
這好比1份25題的考卷，原始總加量表就是每題平均4分；而權重量表，則是收回全體考卷後，再統計比較多人會答的題目，評分高一點；而較少人會答的題目，評分低一點，這就是權重分數。
權重分數的效果，可能會使觀察對象之間的差異較小；而原始分數的效果，可能會使觀察對象之間的差異較大。
所以，採用那一種分數，還是要從理論基礎、研究的特殊目的，再加斟酌。
因素效度/驗證式因素分析(CFA)
使用 Maximum Likelihood 方法的因素分析：http://www.unt.edu/rss/class/Jon/SPSS_SC/Module9/M9_FA/SPSS_M9_FA1.htm
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